miércoles, 2 de mayo de 2018

DIRECTOS MAYO

Ya sabes que en este canal tienes un directo semanal en el que puedes preguntar tus dudas sobre matemáticas y yo te intento ayudar en lo que sé. Estos directos quedan guardados en una lista y luego puedes repasar cuestiones que te puedan interesar. Aquí os pido colaboración para intentar mantener esto un poco ordenado. Mírate este vídeo.

Para que la entrada de los directos no vaya quedando demasiado atrás en la línea de tiempo, cada mes voy a publicarla como una nueva entrada. Tenéis disponibles las fechas de los directos programados para el mes y los enlaces a los directos ya emitidos con un guión/resumen de las preguntas que se plantearon. Puedes pinchar sobre cualquier directo para acceder al vídeo.

DIRECTO 30 MAYO 2018

  • P(X<a)=P(X>-a)?
  • int([raiz(x)/(1+raiz(x))]dx
  • ¿Al tomar una matriz de orden 2 de una matriz de orden 3 (para calcular el rango) pueden estar los elementos separados (en la matriz original)?
  • Núcleo e imagen de una aplicación lineal de R3 a R2.
  • Cómo representar la ecuación de la recta. Tabla de valores.
  • Problema de selectividad Pais Vasco Junio 2017 ccss. Optimización de funciones.
  • Problema de cálculo de probabilidades con distribución normal.
  • Problema de distribuciones de probabilidad (binomial)
  • Pasar una recta en el espacio, de general a paramétrica.
  • ¿Por qué funciona el método de Gauss si estamos en geometría?
  • Límite [x a infinito] de (x^2-x)/(x-5)+ax+k =0
  • Límite [x a 1] de (cos(pix)+2^x)^(1/lnx).... se resuelve de dos formas?
  • Por qué para maximizar el valor de la pendiente utilizo la segunda derivada?
  • Cómo distingo en integración un arctg y un ln?
  • Cómo se si una función tiene asíntota vertical?
  • Determinación de un intervalo de confianza.
  • ¿Cómo resuelvo una ecuación que tenga valores absolutos?
  • Problema de probabilidad total y teorema de Bayes (diagrama de árbol)


DIRECTO 23 MAYO 2018

  • Estudio de la convergencia de una serie alternada (criterio del cociente)
  • Límite indeterminación 0/0 por l'hopital: f(x)=xsinx/log(1+x^2)
  • Notas sobre transformaciones lineales (cómo encontrar la imagen de variedades afines a través de una aplicación lineal)
  • Cómo saber con qué serie comparar cuando aplicamos el criterio de comparación en el estudio de la convergencia de series numéricas
  • Integral definida entre 0 y pi/4: int(xsinx)dx
  • Notas sobre ordenes de convergencia de funciones: ln x<<x^a<<a^x
  • Estudio de la convergencia de la serie an=10^x/x^nx
  • Corte con los ejes y asíntota oblícua de la función f(x)=x^3/(x-1)^2
  • Demostrar que n·r^n converge a 0 si r<1
  • Ejercicio de áreas del examen de selectividad de Andalucía año 2015 Matemáticas II (Reserva 4, Ejercicio 2, Opción B): determinar el valor del parámetro a>1 para que el área entre y=-x^2+ax e y=x sea 4/3.
  • Ejercicio de áreas del examen de selectividad de Andalucía año 2015 Matemáticas II (Reserva 3, Ejercicio 2, Opción B): área de la región delimitada por f(x)=raíz(2x) y g(x)=x^2/2
  • Comentarios sobre límites en el infinito de una función exponencial.
  • Representar aproximadamente (asíntotas e intervalos de crecimiento y decrecimiento) la función f(x)=x/(e^x-1)


A PARTIR DEL 22 DE MAYO EMPIEZAN LOS ESPECIALES SELECTIVIDAD: PREGUNTAS Y FECHAS AQUÍ


DIRECTO 16 MAYO 2018

  • Corrección del error del ejercicio 4c del examen de selectividad de Madrid, Matemáticas II, Modelo 2018 A: Probabilidad condicionada en una distribución normal.
  • Integral de una potencia décima: inmediata.
  • Convergencia de una serie: criterio de la raíz.
  • Integral de una función con una raíz cúbica dividiendo: transformación de funciones.
  • Calcular parámetros a y b de una función conocidos un máximo y un punto de inflexión de la función.
  • ¿Por qué 1^infinito es indeterminación y no 1?
  • Determinar parámetros a, b y c de una función conocidos un máximo, un punto de inflexión de la función y un punto por el que pasa la función.
  • Límite (x-->0+) raiz(x)ln(x)/2^x
  • Calcular el nivel de confianza para el cual se ha calculado un intervalo de confianza.
  • Determinar los parámetros a y b para que una función definida a trozos sea continua sabiendo además que f(2)=3
  • Cálculo de probabilidades en una distribución de la media muestral.
  • Raíz cúbica de un cociente de números complejos.
  • Planteamiento de un problema de ecuaciones lineales (edades) con 3 incognitas.
  • Expresar sucesos en notación de conjuntos.
  • Área delimitada por una curva y el eje OX.


DIRECTO 09 MAYO 2018+RECONEXIÓN

En dos partes por problemas de conexión debido a la tormenta :) Temas que se tratan:
Primera parte:
  • Cálculo de probabilidades con una distribución hipergeométrica
  • Matriz asociada a un cambio de base
  • Integral (x^3·lnx)dx
Segunda parte:
  • Terminamos integral anterior
  • Cómo sabemos si dos rectas en el espacio están en el mismo plano
  • Límite indeterminación inf-inf
  • Integral (1/raiz(x)-x)dx
  • Cálculo de probabilidades. Diagrama de árbol. Devolvemos tres libros al azar, cuál es la probabilidad de que alguno esté en su lugar correcto.
  • Distribución binomial. La probabilidad de que llueva es 73/365, cuál es la probabilidad de que en una semana llueva más de 2 días.
  • Integral arcoseno (como apañar para resolverla inmediata)
  • Cómo distingo diagrama de árbol o tabla de contingencia
  • Dominio de una función del tipo f(x)^g(x) donde f y g son racionales.
  • Cómo distingo teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. 
DIRECTO 02 MAYO 2018

  • Hasta el minuto 18 divagaciones varias
  • Cálculo integral: volumen entre esfera y paraboloide. Coordenadas cartesianas. Coordenadas cilíndricas.
  • Límites: Valores de a y b para que cierto límite valga 4. Indeterminación tipo inf- inf.
  • Límites: indeterminación del tipo 0/0
  • Derivadas: Cálculo de una derivada "larga"


DIRECTO 25 ABRIL 2018
  • ¿Por qué hay que cuando tenemos varias filas que se descomponen como suma de dos o más elementos hay que "separarlas de una en una" al aplicar las propiedades de los determinantes?
  • Calcular la recta que es paralela a una dada y que corta a otras dos rectas dadas. Ejercicio selectividad Matemáticas II, Andalucía 2013. Dos métodos.

DIRECTO 18 ABRIL 2018
  • Integral del examen de selectividad de Castilla y León Modelo 0 2018.
  • ¿Por qué se factoriza en números primos?
  • Aproximación de una integral por medio de una suma de Riemann subdividiendo el intervalo en cuatro subintervalos.
  • Distancia recorrida por una rueda de diámetro determinado al girar una cantidad de vueltas concreta.
  • Rango de una función exponencial
  • Cálculo de una integral definida por medio de una suma de Riemann.
  • ¿Por qué no se pone el igual al calcular la derivada de una función definida a trozos?

DIRECTO 11 ABRIL 2018: CANCELADO

DIRECTO 4 ABRIL 2018
  • Cómo se resuelve x^x=4
  • Cómo se dibuja un campo vectorial. Ejemplo propuesto: F(x,y)=xi-yj
  • Aclaración sobre planteamiento de un problema de optimización con restricciones de igualdad: Cómo obtener los ejes de la elipse que surge de la intersección entre x^2+y^2+2z^2=605 y 2x+y+z=0.
  • Cómo se calcula la matriz Jacobiana del cambio a coordenadas polares.ç
  • Integral trigonométrica: int(sin^3 x/cos^4 x)dx
  • Por qué se utiliza una "esfera" para definir los extremos relativos en R3?
¿DIRECTO 28 MARZO 2018? ¿SEMANA SANTA? No habrá directo

¿DIRECTO 21 MARZO 2018? ¿SEMANA SANTA? No habrá directo

DIRECTO 14 MARZO 2018
  • Trigonometría: cálculo de un cateto, conocidos un cateto y un ángulo.
  • Trigonometría: ¿cómo aplico trigonometría cuando el triángulo no es rectángulo?
  • Números complejos: calcular los seis vértices de un hexágono, conocido el valor de uno de ellos.
  • Geometría: calcular la ecuación de la circunferencia, conocidos el centro y un punto.
  • Álgebra (matrices): Calcular una matriz A, sabiendo que es simétrica y conocida su matriz de adjuntos.
  • Probabilidad: problema relacionado con la distribución de Poisson.
  • Cálculo: Optimización con restricciones de igualdad en R2.
DIRECTO 7 MARZO 2018
  • Problema de series: encontrar la sucesión que describe el área ciertos triángulos y calcular su suma infinita.
  • Calcular el área del recinto limitado por la curva de una función definida a trozos y el eje OX.
  • Calcular la potencia n-ésima de una matriz.
  • Calcular un vector perpendicular a dos vectores dados y de un tamaño predefinido.
  • Resolver una indeterminación del tipo inf^0
  • Calcular la primitiva de una función con raíces de distinto indice.
DIRECTO 28 FEBRERO 2018
  • Integral definida (cambio de variable y por partes).
  • Asíntotas horizontales y puntos de inflexión de una función exponencial.
  • Integral de un producto (por partes) entre polinomio y logarítmica.
  • Derivada del logaritmo de la raíz de un cociente.
  • Determinar los parámetros de una función para que esta cumpla ciertas condiciones (extremos relativos)
DIRECTO 21 FEBRERO 2018
  • Simplificación máxima de expresiones algebraicas.
  • Resolución de una integral de dificultad alta y planteamiento de otra.
  • Problema de probabilidad muy molón, tan molón que hice vídeo propio formalizándolo mejor.
  • Representación gráfica e interpretación de una función.
  • Estudio de la continuidad, y estudio de los extremos relativos e intervalos de crecimiento de una función definida a trozos.
  • Problema de números complejos: "demostrar la cualidad de un número complejo u que hace que para todo número complejo z, suceda que zzu y zu² son las soluciones de una raíz cúbica". 
DIRECTO 14 FEBRERO 2018
  • Determinante de matrices de orden 4 o mayor.
  • Derivabilidad de una función definida a trozos.
  • Ejercicio sobre subespacios vectoriales: "tengo un subespacio V ={(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 : x1 −x2 −x3 −x4 = 0} ⊂ R4 y un punto de un final de Algebra dice: Hallar un subespacio S ⊂ R4 de dimensión 2 tal que S ⊂ V (para el subespacio V del enunciado) y otro subespacio W ⊂ R4 tales que S⊕W = R4."
  • Problema de ángulos de la olimpiada de la región de Murcia 2018 (pendiente de la semana pasada).
  • Ecuación matricial e inversa de una matriz.
DIRECTO 07 FEBRERO 2018
  • Ejercicio de propiedades de potencias, forma potencial de una raíz...
  • Cómo resolver sistemas de ecuaciones (2 ecuaciones y 2 incógnitas): sustitución, igualación y reducción.
  • Derivadas de funciones logarítmicas aplicando las propiedades de los logaritmos. 
  • Problema 6 de la olimpiada de murcia 2018 de triángulos. No resuelto. Queda pendiente para el próximo directo.
  • Problema de optimización: dimensiones de un cilindro de 160 litros para minimizar la superficie.
  • Problema de funciones con función exponencial.
  • Cálculo de los valores de un parámetro para que una función cumpla ciertas propiedades (aplicación de las derivadas).
  • Cálculo del área delimitada por una función definida a trozos.
  • Funciones logarítmicas.
  • Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función definida a trozos.
  • Cálculo de una integral racional con denominador de raíces complejas.
  • Resolución de una ecuación trigonométrica. 
  • Problema 2 (lados de un triángulo en progresión geométrica) de la olimpiada matemática de la fase regional de fecha 19/10/2018.  (Mirar en los comentarios pues anoto otra solución además de la que se propone en el vídeo)
  • Cómo se determina un plano sabiendo que pasa por un punto, es paralelo a una recta dada y perpendicular a un plano determinado. 
  • Diferencia entre calcular un plano paralelo a una recta y un plano que contiene a una recta. 
  • Cómo calcular el punto de corte entre una recta y un plano
  • Optimización ADE UMU: máximo beneficio 
  • Problema selectividad Valencia Julio 2017: corte con los ejes, crecimiento-decrecimiento de una función, área entre dos curvas, área de una curva con el eje OX. 
  • Definición de función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. 
  • Centro y radio de una circunferencia que se obtiene como intersección de una esfera y un plano
  • Problema de programación lineal 
  • Valores de los parámetros de un polinomio para que cumpla ciertas propiedades. 
  • Cálculo de primitivas (separación en fracciones simples) 
  • Valores de un parámetro para que la función tenga un extremo relativo en un punto en concreto. 
  • Pendiente de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
  • Posiciones relativas y ángulo entre recta y plano 
  • Perpendicular común a dos rectas dadas 
  • Problema de programación lineal 
  • Posición relativa entre tres planos dependiendo de un parámetro. 
  • Problema de ecuaciones lineales (3 ecuaciones y 3 incógnitas) 
  • Punto simétrico a uno dado respecto a una recta.

De este punto en adelante (hacia arriba) parece que me desenvuelvo mejor en los directos y que no quedan tan caóticos. Por lo tanto ya no habrá mas resúmenes. Las preguntas van en orden, así podéis mover la barra de tiempo y moveros a la pregunta que os interese.


  • Examen selectividad Cantabria Junio 2017 opción A.
  • Máximo de una función en un intervalo dado.
  • Ejercicio selectividad Castilla La Mancha Septiembre 2017 (Estadística)
  • Cómo estudiar la continuidad de una función en un punto
  • Si una progresión no es aritmética ni geométrica ¿que es?
  • Derivadas sucesivas de una función compuesta
  • ¿cómo se determina la matriz transpuesta?
  • Extremos relativos de una función en R2.
Y ahora, como siempre te digo, si echas algo en falta, te gustaría comentar algún tema, puntualizar algo o hacer cualquier observación, te animo a que escribas en los comentarios. Todas las propuestas son bienvenidas.

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